傅氏(Fourier)积分和拉普拉斯(Laplace)反演都是经典的数学分析工具。在工程领域应用广泛的是傅里叶变换与线性系统理论相结合而形成的方法——频域方法;以及由频率特性描述系统的动态行为所形成的时序分析方法—复信号处理法等。下面介绍利用Mathematica软件进行这些方面的计算的基本步骤和方法:
1.定义函数形式
首先必须明确所要处理的函数的类型及其表示方式。常用的有实值、复数及双有理多项式几种形式。(注:实数也可用作函数)。对于不同形式的参数可分别采用不同的运算规则来对其进行操作。例如对虚数型变量应使用指数乘积的运算法则来进行数值转换或求逆;而对带符号的多项式和无理数次幂可采用加法的法则进行处理等等。其次要确定待研究的问题的性质并选择适当的输入数据集以供后面进行分析时使用。一般地可根据问题的性质选用连续时间还是离散的时间序列作为研究对象,若问题具有随机性则可考虑用平稳过程的数据作样本。最后根据实际要求设定相应的输出结果格式如X2P/Y1S.
2.建立初始条件模型
即按照给定的工作量的大小建立一个合适的初态分布曲线图象。由于该工作是在一个较长的时间段内完成因此通常需要预先指定好采样周期T01,再通过设置其长度C1、D2、E3、H4来确定各时刻点处数据的取值范围。然后依据上述确定的抽样间隔和时间t计算出相应时间的平均速度V1(x-y)(v1/c1)=f*d2/e2,其中f为比例因子 d2=微分系数 e3=误差平方根 h4:单位脉冲响应