在数学中我们常常遇到一些含有参数的不等式。这些不等式和一般的不等式不同之处在于它们通常有非负整数个根(即存在一个或几个数使得这个数的绝对值小于等于零)或者它们的乘积大于0且其差为1。(这里不考虑方程的根的个数)。例如:
(1)X+Y=Z
(2)Ax-By≤c
(3)ax2+bxy>2ab
(4)a2-d2=e2-4f4
(5)C<D≥E
(6)FH>I
......
上述各题中的每一个都对应着一个不等号的左边部分和右边部分的数值之和。那么我们可以把这类题目叫做不等号两边求和不等的题目。下面我们就以这6道题目为例来说明如何求解此类问题。
第一步、设出所有可能的情形
根据上面的例子可以知道如果要求得的是两边的数字的和的话就要分别求出这两个未知量的具体形式以及他们的符号表示方法。首先我们要确定已知量是字母还是数字或者是其他什么类型的东西;然后再考虑要解决的问题是什么?最后再选择一种最合适的解决方法来解决问题即可!
第二步、计算结果并比较大小
对于上面列举出来的六组不同的情形我们需要先计算出每组的答案然后通过观察得到的结果进行对比从而得出结论。
1、第一小题
由于本例中有两个条件需要满足所以我们首先要将这两条信息分开处理,这样做的目的有两个:1使我们的思路更清晰;2防止出现错误。
1)当X与Q相等时则说明X*P*R*S/T*K=0,这时我们将得到的公式写如下所示:(其中k为正整数),解得 x=2*(1-p)*(1-q)=1,所以原式子变为 (1/2)×(1+2/3)=(1/3+1/4)/(1/2+1/6)=1/2,显然比原来大得多!(当然也可以直接采用第一种做法。)
2)当X<= Q 时,此时我们知道X*P*L*W/M=-(1-2^(-w))/2 ,因此可以得到以下关系 式子:(其中m为单位向量)(1+3/5)=-(2/3+1)/3,解得 m=1+(3-1/4)+(4/5+3/8)-(1/6+2/12)×(8/4+4/10)=-1,明显比上一步要大多了!)
2、第二例题
由上可知只要让X>0就可以保证X*P*V*U/N=-0.5,(注意单位向量必须是实数才能成立);而要想求得X* P* V <1则需要令 X = 0 + 1 * p - 2 / q. 解法一:利用正弦定理
若 A 的值为 0.05 则 B 值应为 1.5,于是可得 b^2=0.95=0.455 所以 a^2 < 0.5 且 b^2=0.5 。
解题二 : 利用余切原理
若 A's 取正值则为-0.3 故取-1 即得 d^2=1.15