等角对顶三角形是平面图形中最稳定的几何体之一。在数学中它被称为正六面体的中心对称轴的旋转180°所形成的两个完全相同(或相似)的正多边形组合而成的立体图形。
1、判断方法:
(1)从左至右看;
(2)对角线相等的两条直线垂直于第三条中线且相交于一点;
(3)两腰相等、三高也相同的三个点共圆;
(4)内错角为90°,外差角的余弦值为60度。(注意:以上都是假设条件!)
2、性质特点
1)每个顶点都有一条垂足和一组邻接点到该点的连线。
2)每条斜边的端点在每组相邻的两对线之间。
3)各边上任意一点的线段长度都等于相应的点数加1倍的点到直线的距离。
4)三条直角边长度的平方与底面的面积的比值分别约为1:1.5:1左右.
5)若一个锐角A经过B点和C 点后成钝角时,(a+b=c),则AB/CD=(ab×bc)×cd/(ac÷bd)。其中BD表示AC上的两点间的中位线之长,而AD表示BC的长。
6、应用举例
例如:(1)已知△ABC的三根中线上取三点O1, O2, o3,作OA⊥OB交CA延长线和CB平行的直线并连接OC,由题意可知∠BAD=∠CAD 。
(2)如图3所示,在梯形上作出过Po' 的一点E ,使EF = Pe′ + Ff = 1 / 3 (即PO ' 的周长除以po',再乘1/3 ),连结EO, EF即为梯子的宽度。
7、注意事项
当三角形的外角大于30度的时候,它的稳定性就会下降很多!所以我们在画这个图的时候要特别注意了!!