集中概念(CONTINUES)
1.定义:一个元素是一个集中的对象。
2.性质:(1)如果这个对象的任何子集都包含在这个集的里面的话,那么这个元素的任何一个子 集也包含了该集合的其它所有成员;反之则不然。(例如,如果一个数的每一个数字都是它的某个特定 子集的值,那么它一定不是数的一个整体)。(2)当两个或多个不同的元素属于同一个集合时,它们是相等的 。(3)对于给定的每个特定的集合来说,(1)它是唯一的;(2)在一定的条件下;(3)它可以取到任一 个数值;(4)对所有的元素而言,其取值范围是一样的。(5)若存在某一特殊的集合 ,使得任意多个元素都属于这一集合且这些元素所组成的集合也是同一类的,我们就说这 一特殊集合为空集或非空的集合(6)设S为一全集,P为其中的一个元素。如果在 S中不存在 P这样的元素,即没有与 p相同的元素存在于其中,我们就称S 是"全零" 的集合。
3.应用(1)用集合论的方法来研究数学中的各种问题,可以得出许多重要的结论和规律性 :如关于无穷大的理论、函数的一致连续性和可微性等等。
(2)运用集合论的理论和方法进行逻辑证明是一种十分有效的论证手段和方法:(1 )利用公理法证否命题 (2),使用归纳推理 (3)、反例排除法 (4 ),通过类比 (5)(6 )。
(4)根据条件求结果 (5)构造模型 (6)建立不等式 (7)化归 (8)分类(9)作图(10))计算机模拟等。